Kosmologiczne zagadki, część 2

W pierwszej części artykułu opisałem pojęcia związane z terminem "obserwowalnego wszechświata", przy czym zakładałem jego nieskończone przestrzennie rozmiary. Teraz możemy zająć się czymś o trochę mniejszym rozmachu...

Coś się kończy, coś się zaczyna...

Jeśli pamiętacie stare książki popularnonaukowe - te z lat siedemdziesiątych i początku osiemdziesiątych, na przykład "Krótką historię czasu" S. Hawkinga - to przypominacie sobie zapewne trzy modele kosmologiczne Friedmanna-Lemaître'a-Robertsona-Walkera (w skrócie FLRW, często spotykane są inne kombinacje kilku tych nazwisk): otwarty, płaski i zamknięty. Opisują one wszechświat bez stałej kosmologicznej, którego geometria zależy wyłącznie od gęstości materii. Jeśli ta gęstość jest mniejsza od pewnej wartości krytycznej, przestrzeń ma geometrię hiperboliczną - na przykład suma kątów w trójkącie wynosi mniej niż 180 stopni - a wszechświat nazywamy "otwartym". Dla gęstości równej gęstości krytycznej wszechświat jest "płaski", czyli posiada euklidesową geometrię - taką, o jakiej uczyliśmy się w szkole. Dla większych gęstości wszechświat jest "zamknięty" i posiada geometrię sferyczną, a suma kątów trójkąta przekracza 180 stopni.

Ostatni model nazywany jest "wszechświatem zamkniętym", ponieważ przestrzeń jest tutaj faktycznie ograniczona, stanowiąc 3-sferę o skończonej objętości, podobnie jak zwykła 2-sfera ma skończoną powierzchnię. Wszechświat nie ma też oczywiście żadnych brzegów, za to promień światła wysłany z jednego punktu mógłby okrążyć go "wokół" i ponownie wrócić do punktu wyjścia. Mógłby, gdyby nie fakt, że modele FLRW mają ciekawą właściwość: jeśli wszechświat jest wystarczająco masywny, by "zamknąć" się w trójwymiarowy obiekt o skończonej objętości, to jest też wystarczająco masywny, by siła grawitacji powstrzymała w końcu ekspansję i doprowadziła do kontrakcji, w czasie której wszystkie obiekty zbliżałyby się do siebie, aż zakończyłyby istnienie w ognistym Wielkim Zgnieceniu. Okazuje się też, że podróż dookoła wszechświata trwałaby dokładnie tyle, ile wynosi jego czas trwania, zaś zaobserwowanie "duchów drugiego rodzaju" - czyli kopii tego samego obiektu - możliwe byłoby dopiero w fazie kontrakcji.

Dodanie odpychającej stałej kosmologicznej zmienia jednak postać rzeczy: możemy otrzymać wszechświat zamknięty, który kurczy się wolniej, albo nawet wcale (jak osławiony model wszechświata statycznego Einsteina z 1917 roku, w którym stała kosmologiczna pojawiła się po raz pierwszy), czy nawet wiecznie się rozszerza (modele White'a i Scotta, Kamionkowskiego i Toumbasa, Campo, Cataldo i Peny)! W tych dwóch pierwszych wypadkach możliwa jest podróż "w 80 miliardów lat dookoła wszechświata", a także obserwacja "antypodów wszechświata".

Modele wszechświata zamkniętego były kiedyś faworyzowane przez kosmologów z powodów zarówno estetycznych ("natura nie cierpi nieskończoności"), jak i teoretycznych - zdaniem Einsteina nieskończony wszechświat implikowałby nieskończoną bezwładność. Choć później, na początku lat osiemdziesiątych, popularność zdobyła teoria inflacji przewidująca płaską geometrię, naukowcy zajmujący się kosmologią kwantową (Hawking, Turok, Linde, Vilenkin) wierzyli się, że "łatwiej" jest stworzyć "z niczego" wszechświat skończony, niż nieskończony. Jednocześnie brakowało solidnych danych obserwacyjnych, pozwalających na dokładne zmierzenie krzywizny przestrzeni, choć coraz więcej świadczyło o tym, że gęstość zwykłej (w tym ciemnej) materii jest mniejsza niż krytyczna, co oznaczałoby wszechświat otwarty o geometrii hiperbolicznej. Dlatego w latach dziewięćdziesiątych kosmologowie rozwijający teorię inflacji próbowali ubezpieczyć się na wypadek, gdyby wszechświat nie był jednak płaski, konstruując modele 'otwartej inflacji'. Tak naprawdę dopiero w ciągu ostatnich kilku lat pomiary promieniowania mikrofalowego tła dokonane przez balon BOOMERANG i sondę WMAP przekonały wszystkich, że wszechświat jest płaski przynajmniej tej części dostępnej naszym obserwacjom, zaś odkrycie przyspieszenia ekspansji zasugerowało, że odpowiedzialna jest za to ciemna energia, stanowiąca 71% gęstości materii-energii wszechświata.

W ten sposób dyskusja o nielokalnej geometrii wszechświata na dobrą sprawę powróciła do punktu wyjścia, bo nie możemy obecnie stwierdzić z całą pewnością, że gęstość materii-energii we wszechświecie jest dokładnie równa wartości krytycznej, czy też może jest od niej minimalnie mniejsza lub większa. Gdyby była minimalnie większa, otrzymalibyśmy skończony wszechświat o geometrii sferycznej, jednak z promieniem krzywizny większym, niż część dostępna naszym obserwacjom. Dla przykładu, gdyby wziąć "gołe" wartości parametrów kosmologicznych zmierzonych przez misję WMAP - czyli np. gęstość zawartej we wszechświecie materii-energii równą 102% gęstości krytycznej, hipersfera miałaby promień około 100 mld lat świetlnych, co implikuje rozmiary wszechświata równe 300 mld lat świetlnych, w takiej bowiem odległości znajdowałby się najdalej położony punkt, czyli antypody. Przy tej skali wszechświat wydawałby się nam więc płaski, tak jak płaska jest ziemia pod naszymi stopami.

Na szczęście za półtora roku Europejska Agencja Kosmiczna wystrzeli obserwatorium kosmiczne Planck, która z jeszcze większą dokładnością dokona pomiarów promieniowania mikrofalowego tła i określi krzywiznę przestrzeni. Spodziewanym wynikiem jest potwierdzenie płaskiej geometrii, zgodnie z przewidywaniami modelu inflacyjnego - spodziewanym przynajmniej przez teoretyków zajmujących się inflacją, okazuje się bowiem, że stworzenie alternatywnych teorii inflacyjnego wszechświata zamkniętego lub otwartego jest bardzo problematyczne.

Na wstędze Moebiusa

To jeszcze nie koniec. Wiemy już, że wszechświat jest skończony, gdy ma geometrię sferyczną. Okazuje się jednak, że może być także skończony, jeśli jest płaski lub otwarty! Lokalna i globalna geometria przestrzeni to bowiem jedno, a jej topologia to zupełnie inna kwestia.

Topologia wszechświata mówi nam, jak połączone są jego kawałki. W trywialnych przypadkach, takich jak książkowe modele kosmologiczne FLRW, przestrzeń jest jednopołączona, nic jednak nie zabrania wszechświatowi posklejać się w bardziej skomplikowany sposób.

Rozważmy na początek przestrzeń euklidesową, a raczej, by było prościej, zwykła płaszczyznę. Rozciąga się ona w nieskończoność, zgodnie z przewidywaniami. Wytnijmy teraz z niej kwadrat i posklejajmy przeciwległe brzegi. Otrzymamy torus - obiekt o skończonej powierzchni. Oczywiście, jeśli chcemy dokonać tego z prawdziwą kartką papieru, musimy ją trochę zdeformować, zaś powierzchnia torusa będzie zakrzywiona. Dowcip polega jednak na tym, że zarówno w matematyce, jak i fizyce, możemy rozpatrywać sam dwuwymiarowy obiekt (bez zanurzania go w trójwymiarowej przestrzeni) oraz utożsamić jego krawędzie bez zmiany krzywizny, tak by uzyskany w ten sposób 2-torus posiadał w każdym miejscu euklidesową geometrię. W ten sposób będzie zachowywał się jak mapa do gry Asteroids: wlatując rakietą w jeden brzeg ekranu, wylatujemy z drugiego.

Co więcej, możemy uogólnić ten wynik na wyżejwymiarowe odpowiedniki - na przykład przestrzeń o topologii 3-torusa, powstałego przez utożsamienie ze sobą przeciwległych ścian sześcianu. Takim na przykład tropem poszli na początku lat lat 80 dwaj radzieccy fizycy, Zeldowicz i Starobiński, którzy próbowali pogodzić skończone rozmiary wszechświata (dzięki czemu jego kwantowa kreacja miała niezerowe prawdopodobieństwo) oraz wymogi 'płaskiej' geometrii.

Istnieje ogromne bogactwo przestrzeni wielopołączonych, jednak tylko jedna z nich zdobyła kilka lat temu medialny rozgłos (również w Polsce, z uwagi na publikacje astronomów z Centrum Mikołaja Kopernika, o czym niżej). Chodzi oczywiscie o "futbolówkę" Jean-Pierre Lumineta, czyli sferyczny dwunastościan Poincarégo.

Dlaczego dwunastościan sferyczny? Wyobraźmy sobie, że chcemy wypełnić płaszczyznę pięciokątami foremnymi. Łatwo zorientować się, że nie jest to możliwe - pięciokąty do siebie nie pasują, zostawiając pomiędzy bokami pustą przestrzeń. Aby ją zlikwidować, musielibyśmy zakrzywić płaszczyznę, na której je układamy. Okazuje się więc, że można bez problemów ułożyć pięciokąty na sferze odpowiednich rozmiarów - kąty wewnętrzne będą wynosić wtedy 120, nie 108 stopni, a całą sferę pokryje nam 12 pięciokątów.

Przenieśmy się teraz jeden wymiar wyżej i rozpatrzmy dwunastościan foremny (czyli bryłę trójwymiarową o bokach będących pięciokątami, w odróżnieniu od dwuwymiarowych pięciokątów układanych na zakrzywionej płaszczyźnie). Ponownie, nie da się wypełnić trójwymiarowej przestrzeni takimi dwunastościanami - możecie spróbować z garścią k12-tek. Jeśli jednak tę przestrzeń zakrzywimy w odpowiedni sposób, i spróbujemy układać dwunastościany na hipersferze (czyli trójwymiarowym odpowiedniku dwuwymiarowej powierzchni kuli), okaże się, że dwunastościany ładnie do siebie przylegają, wypełniając hipersferę w ilości 120 sztuk.

Wyobraźmy sobie teraz, że rzeczywiście istniejący jest tylko jeden dwunastościan, a pozostałe 119 to złudzenie optyczne. Jak to możliwe? Wystarczy "skleić" (utożsamić ze sobą) przeciwległe jego boki, obracając je w odpowiedni sposób (analogia z pięciokątami przestaje tutaj wystarczać, bo ściany dwunastościanu sklejamy parami, a w przypadku boków pięciokąta pozostanie nam jeden niewykorzystany), i zachowując wciąż krzywiznę przestrzeni. Efekt? Patrząc w dowolną stronę, wciąż widzielibyśmy dużą hipersferę. Jednak przy dokładniejszych obserwacjach wykrylibyśmy "duchy" - czyli wielokrotnie (120-krotnie) powtarzające się obrazy tego samego obiektu, z których tylko jeden, ten najbliższy, byłby "prawdziwy" (na rysunku po lewej byłby to największy żyroskop). Wsiadając w rakietę i wyruszając w podróż "dookoła wszechświata" odkrylibyśmy natomiast, że tak naprawdę wchodzimy w jedną ścianę dwunastościanu, i wychodzimy z przeciwległej.

Przenosząc to na dane obserwacyjne, okazuje się, że objętość takiego dwunastościanu powinna być o 20% mniejsza, niż część wszechświata już teraz dostępna naszym obserwacjom! Innymi słowy, obecnie widzielibyśmy zawartość całego, rzeczywistego dwunastoscianu, oraz fragmenty dwunastościanów sąsiednich (będących kopiami-iluzjami tego, w którym przebywamy).

Teoria ta jest o tyle ciekawa, że można ją zweryfikować, szukając "kręgów na niebie", czyli odpowiadających sobie wzorców fluktuacji temperatury promieniowania mikrofalowego tła na przeciwległych krańcach nieba. Badania takie były prowadzone, choć bez jednoznacznych rezultatów: zespół Cornisha ogłosił w 2003 roku, że obalił hipotezę Lumineta, z kolei Roukema i inni astronomowie z toruńskiego CMK dostrzegli w mapach sporządzonych przez sondę WMAP "koła na niebie". Inni astronomowie i kosmologowie z rezerwą podchodzą do rewelacji Lumineta, cierpliwie (acz z pewną dozą humoru) czekając na wystrzelenie sondy Planck, która dostarczy dalsze dane.

Podsumowanie

Chociaż z treści artykułu może wynikać, że tak naprawdę nie wiemy, jaki jest kształt i rozmiary wszechświata - i będzie to nawet prawdą - nie zmienia to faktu, że postęp techniczny umożliwia kosmologom weryfikowanie jeszcze niedawno fantastycznie brzmiących hipotez. Docenił to komitet noblowski, honorując w tym roku dwóch naukowców odpowiedzialnych za badania mikrofalowego promieniowania tła dokonane przy pomocy obserwatorium COBE. A przecież COBE to był dopiero początek: dane zebrane przez sondę WMAP (warto może przypomnieć w kontekście nagród Nobla właśnie, że sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe została ochrzczona nazwiskiem zmarłego w 2002 roku naukowca, który najprawdopodobniej otrzymałby nagrodę razem z Matherem i Smootem) wciąż są analizowane, niedługo wystrzelony zostanie europejski Planck, a w przeciągu kilkunastu lat sondy programów Beyond Einstein i Horizon 2000+: LISA, Inflation Probe i Big Bang Observer. Po raz pierwszy w historii ludzkość ma okazję dowiedzieć się, jak wygląda wszechświat, a odpowiedzi na najważniejsze pytania, jakie zadaje nauka, poznamy najprawdopodobniej za naszego życia.