Kosmologiczne zagadki, część 1.

Od autora

Kilka tygodni temu media obiegła wiadomość, że wszechświat może być starszy i większy o kilkanaście procent niż przypuszczano. Źródłem informacji była grupa astronomów, którzy na nowo oszacowali odległość do galaktyki M33, zaś konsekwencją mogła być (przy pewnych założeniach) inna wartość stałej Hubble'a, powszechnie używanej do przeliczania pewnych obserwabli (takich jak wartość przesunięcia ku czerwieni z) na bardziej zrozumiałe dla ludzi wartości - między innymi wiek wszechświata.

Media (również w Polsce, z uwagi na udział polskich astronomów) zaakcentowały sensacyjny aspekt obalenia obowiązującego paradygmatu, i niewiele osób zwróciło uwagę na kilka innych publikowanych niemal równocześnie pomiarów wartości stałej Hubble'a, które pozostawały w dobrej zgodzie z dotychczasowymi "standardowymi" szacunkami. Wśród nich znalazł się także artykuł opisujący wyniki pomiarów odległości do 281 gwiazd zmiennych w galaktyce NGC 4258 (po lewej), którego trzech autorów (Macri, Stanek i Bersier) odpowiadało za wcześniejsze "sensacyjne" odkrycie.

Sam mechanizm przedostawania się takich informacji do zwykłych, niespecjalistycznych mediów (choćby z popularnonaukowym zacięciem, tak jak Paradoks) jest sam w sobie interesujący i zasługuje na oddzielny artykuł, czy też raczej felieton. Dzisiaj jednak chciałbym zająć się pewnymi nieporozumieniami, które narosły wokół interpretacji danych kosmologicznych, a w szczególności kwestią rozmiarów wszechświata.

Artykuł, z uwagi na objętość, został podzielony na dwie części. W pierwszej zostanie zaprezentowany standardowy model kosmologiczny, dla którego wszechświat jest nieskończony przestrzennie, w przeciwieństwie do obszaru dostępnego naszym obserwacjom. Druga część przedstawi mniej lub bardziej egzotyczne modele wszechświatów skończonych przestrzennie.

Zacznijmy więc od podstawowego założenia standardowego modelu kosmologicznego ΛCDM: wszechświat jest nieskończony. Oczywiście, w takiej sytuacji nasuwają się dwa pytania. Skoro jest nieskończony, to jak może się rozszerzać - co mówi nam teoria Wielkiego Wybuchu? I skoro jest nieskończony, to dlaczego media pisały o wymiarach wszechświata?

Najpierw zmierzmy się z pierwszym problemem. Rozszerzanie się nieskończonego wszechświata oznacza, że każdy znajdujący się w nim obserwator - niezależnie od tego, w którym miejscu przebywa (będziemy dalej zakładać, że znajduje się on w Układzie Słonecznym) - widzi to samo: dalekie obiekty, takie jak galaktyki, oddalają się od niego z prędkością tym większą, im większa dzieli je od niego odległość. Współczynnikiem proporcjonalności, określającym to tempo ucieczki, jest właśnie stała Hubble'a: wartość 71 km/s/Mps oznacza, że obiekt znajdujący się milion parseków (czyli ok. 3.3 mln lat świetlnych) od nas oddala się z prędkością 71 km/s. Dwukrotnie większa odległość to dwukrotnie większa prędkość, itd. Ucieczka ta nie ma charakteru kinetycznego: nie tyle odległe galaktyki poruszają się, co rozszerza się dzieląca je przestrzeń. Czy nieskończona przestrzeń może się rozszerzać? Czy nie "wypełnia" sobą całej nieskończoności? Paradoks Hotelu Hilberta pokazuje, że choć nasza intuicja niezbyt dobrze radzi sobie z nieskończonościami, to nie ma tu żadnych prawdziwych sprzeczności.

Warto jeszcze wspomnieć o jednej rzeczy: chociaż nazywana stałą Hubble'a, wartość ta jest tak naprawdę zmienna, dlatego zwykle mówiąc "stała Huble'a" kosmologowie mają na myśli "wartość zmiennej Hubble'a w chwili obecnej", H₀. Zmienność ta jest prostą konsekwencją prawa Hubble'a: jeśli jakaś galaktyka ma znajdować się w przyszłości dwa razy dalej niż obecnie, i oddalać się dalej z tą samą prędkością (czyli tempo ekspansji pozostałoby takie samo), współczynnik proporcjonalności, czyli stała Hubble'a H_t2, musiałby być dwa razy mniejszy. Do tego dochodzi jeszcze dynamika samej ekspansji, gdyż jest ona zwalniana przez oddziaływanie grawitacyjne materii, a przyspieszana przez stałą kosmologiczną pustej przestrzeni (no, tak naprawdę nie wiadomo co... ale to temat na inny artykuł).

Ekspansja wszechświata oznacza więc wzrost odległości właściwej pomiędzy dwoma współporuszającymi się obserwatorami/punktami/galaktykami... Może zaczniemy od trudniejszych terminów. "Odległość właściwa" to ta odległość, o której mowa w prawie Hubble'a. Możemy sobie ją wyobrazić jako wynik otrzymany przez bardzo długi ciąg obserwatorów, którzy w jednej chwili wyciągają linijki i układają je w jedną linię, po czym "magicznie" odczytujemy wynik, jaki otrzymali. Możecie teraz zapytać, czy szczególna teoria względności nie podważa pojęcia "jednej chwili", to znaczy możliwości jednoznacznego zsynchronizowania zegarków. Jest to prawdą, natomiast w tym momencie mówimy już o ogólnej teorii względności, z dodatkiem pewnych założeń kosmologicznych - które pozwalają pewnej klasie obserwatorów na ustalenie pewnego wyróżnionego układu odniesienia (współporuszającego się), i sposobu mierzenia czasu - czasu kosmologicznego, który upłynął od Wielkiego Wybuchu.

Teraz pora wyjaśnić drugie pojęcie "współporuszających się" obserwatorów: widzą oni jednorodny i izotropowy wszechświat, który wygląda tak samo, niezależnie od tego, w którym kierunku patrzą (co ilustruje obrazek po lewej stronie). Stosunkowo łatwo jest sprawdzić, czy jesteśmy takimi obserwatorami, wystarczy zmierzyć dokładnie temperaturę promieniowania mikrofalowego tła. Jeśli się poruszamy względem niego (tzn. względem jego źródła), powinniśmy zaobserwować dopplerowskie przesunięcie ku czerwieni z jednej strony, a ku fioletowi z drugiej.

I faktycznie, na nieobrobionych zdjęciach, uzyskanych np. przez sondy COBE albo WMAP widać wyraźnie dipol, wynikający z ruchu Ziemi wokół Słońca. Dopiero po uwzględnieniu tego ruchu (i innych, na przykład Układu Słonecznego wokół jądra Galaktyki, albo samej Galaktyki w Lokalnej Gromadze, z prędkością 627 km/s) możemy uzyskać "współporuszający się" układ odniesienia, to znaczy związany ze spoczywającą "względem wszechświata" materią.

Wracając do ekspansji: mamy nieskończoną ilość obserwatorów, siedzących w różnych miejscach nieskończonego wszechświata... i każdy z nich obserwuje, że odległe obiekty oddalają się od niego! Ekstrapolując tę tendencję wstecz w czasie, otrzymujemy obraz nieskończonego wszechświata, który jest coraz bardziej gęsty i gorący, aż do "chwili" Wielkiego Wybuchu (aczkolwiek, technicznie rzecz ujmując, nie jest to zdarzenie należące do czasoprzestrzeni definiującej wszechświat).

Wiemy już więc, że nieskończony wszechświat może się rozszerzać. Co to jednak znaczy, gdy kosmologowie mówią o jego wielkości?

No cóż, mogą mieć na myśli wiele różnych rzeczy. Najczęściej mają na myśli obserwowalny wszechświat, chociaż to pojęcie również jest definiowane na wiele sposobów.

Po pierwsze więc, mogą mówić o promieniu sfery Hubble'a, na zewnątrz której wszystko oddala się od nas z prędkością większą od prędkości światła. Wynika to wprost z prawa Hubble'a: skoro prędkość ucieczki galaktyk zależy liniowo od odległości, dla pewnego dystansu (tak się dziwnie składa, że jest to ok. 13.7 mld lat świetlnych) jest ona równa c.

Chociaż wygodnie jest używać długości Hubble'a jako wyznaczającą rząd wielkości obserwowalnego wszechświata, widzimy znacznie więcej niż wnętrze sfery Hubble'a. Światło może ją przekraczać w obie strony, co oznacza że widzimy obiekty położone dalej niż 13.7 mld lat świetlnych. Dlaczego? Chociaż początkowo skierowany ku nam promień światła oddala się, w miarę upływu czasu wartość stałej Hubble'a maleje. Oznacza to, że rośnie długość Hubble'a, czyli także promień sfery. Fotony oddalają się od nas coraz wolniej, w miarę jak przechodzą do kolejnych regionów wszechświata, które "uciekają" od nas z coraz mniejszą prędkością. W końcu światło przekracza granicę sfery Hubble'a i zaczyna się do nas zbliżać.

Tak naprawdę obserwujemy więc mnóstwo galaktyk, które oddalają się od nas (teraz) z prędkościami większymi niż prędkość światła. Źródło błysku gamma GRB050904, który został zaobserwowany 4 września 2005 roku, znajduje się ok. 28 mld lat świetlnych od nas, również najdalsze kwazary są położone niewiele bliżej (obecna prędkość ich ucieczki wynosi ok. 600 tys. km/s, czyli 2c, w chwili emisji była trochę większa). Oczywiście to, co obserwujemy, to promieniowanie wysłane 800-900 mln lat po wielkim wybuchu, które dotarło do nas dopiero teraz.

Pewną komplikację stanowi obecność stałej kosmologicznej, odpowiedzialnej za odkryte 8 lat temu przyspieszenie ekspansji wszechświata. Zmienia ona dramatycznie to, co napisaliśmy wyżej, bo jej istnienie implikuje powstanie horyzontu zdarzeń, zza którego nie mogą do nas dotrzeć już żadne nowe sygnały. W efekcie sfera Hubble'a przestaje rosnąć i obejmować coraz dalsze galaktyki. Jest wręcz dokładnie przeciwnie: oddalające się od nas w wyniku ekspansji wszechświata obiekty opuszczają na dobre sferę Hubble'a, która "ucieka" (tzn. kurczy się we współrzędnych współporuszających się - bo jej właściwy promień pozostaje stały) nawet przed wysłanymi z nich fotonami, tak że nigdy już nie będą w stanie do nas dotrzeć. Wciąż jednak będziemy widzieć światło wysłane przed momentem, gdy dany obiekt przekroczył horyzont zdarzeń.

Każdy horyzont zdarzeń ma naturę teleologiczną, aby bowiem stwierdzić, jak dokładnie przebiega, musimy znać całą nieskończoną historię czasoprzestrzeni - tylko wtedy możemy orzec, że coś nigdy nie zaszło. Jeśli zaś chcemy mówić o granicy obserwowalnego wszechświata teraz, interesuje nas tylko wycinek jego historii, i w ramach tego wycinka prawdziwą teoretyczną granicą jest tzw. horyzont cząstek. Mówi on nam, w jakiej odległości obecnie znajdowałby się obiekt, z którego wyemitowane w chwili Wielkiego Wybuchu światło dotarłoby do nas teraz. Widać to doskonale na dwóch rysunkach po lewej (pierwszy przedstawia odległości właściwe, drugi współporuszające się - to znaczy w takich jednostkach, dla których będący w spoczynku "względem wszechświata" obiekt jest cały czas tak samo odległy od obserwatora). Czarna linia wyznacza trasę obiektu unoszonego ekspansją kosmiczną w czasoprzestrzeni (jak widać, we współrzędnych współporuszających się jest on w spoczynku). Światło wysłane w chwili t₀ dopiero po ponad 13 mld lat dociera do obserwatora... możemy więc prześledzić jego trasę wstecz (czerwona linia), dotrzeć do źródła (początek czarnej) i sprawdzić, gdzie jest teraz (przecięcie czarnej z niebieską, wyznaczającą hiperpłaszczyznę równoczesności). Tam właśnie znajduje się horyzont cząstek: obecnie 46 mld lat świetlnych od nas. W miarę upływu czasu, rośnie też horyzont cząstek, i teoretycznie moglibyśmy zaobserwować najstarsze fotony z jeszcze dalszych regionów wszechświata. Jak bardzo odległych? Gdyby nie stała kosmologiczna i przyspieszenie ekspansji, moglibyśmy widzieć światło wysłane z każdego obiektu, niezależnie od tego, jak bardzo byłby oddalony - wystarczyłoby odpowiednio długo poczekać. Niestety, obecność horyzontu zdarzeń ograniczy nas do sfery o promieniu ok. 65 mld lat świetlnych. Z takiej właśnie odległości za miliardy lat doleciałyby do nas ostatnie fotony "wysłane" w chwili Wielkiego Wybuchu, które zdołałyby uciec przed zaciskającym się wokół Ziemi (gdyby jakaś istniała!) horyzontem zdarzeń. Żaden znajdujący się w dalszej odległości obiekt nie był i nie będzie dla nas nigdy widoczny.

W praktyce widzimy trochę mniej, bo horyzont cząstek ukryty jest za sferą ostatniego rozproszenia. Gdy zakończyła się Era Leptonowa, 10 sekund po Wielkim Wybuchu, temperatura spadła do trzech miliardów kelwinów, tak więc mogły zacząć się tworzyć jądra atomów. Po pieciu minutach wszechświat stał się jeszcze bardziej chłodny i nukleosynteza ustała. Jednak atomy nie mogły jeszcze powstać, na to było wciąż za gorąco. Przestrzeń wypełniała więc gorąca plazma, która pozostawała nieprzezroczysta dla światła przez kolejne 379 tysięcy lat - rozchodziły się jednak w niej fale dźwiękowe. Dopiero wtedy, gdy temperatura plazmy spadła do ok. 3000 kelwinów, opuściły ją fotony i odtąd zaczęły swobodnie podróżować przez wszechświat. Po 13.6 mld lat niektóre z nich dotarły na Ziemię - widzimy je właśnie jako promieniowanie mikrofalowe tła. Mikrofalowe dlatego, iż w międzyczasie wszechświat zwiększył swe rozmiary tysiąckrotnie, i o tyle też wzrosła długość fali światła. Źródło promieniowania (wtedy plazma, obecnie w postaci atomów tworzących gwiazdy, galaktyki, planety, istoty rozumne) jest właśnie nazywane sferą ostatniego rozproszenia, wtedy bowiem ostatni raz miało miejsce rozproszenie fotonów na elektronach. W momencie emisji plazma uciekała od nas z prędkością ponad 50 razy większą niż prędkość światła, obecnie grawitacja zwolniła ekspansję do "zaledwie" miliona km/s, a promień sfery ostatniego rozproszenia to obecnie 45 mld. lat świetlnych (nie 78 mld, jak podawały niektóre media, mylące promień ze średnicą!), a więc trochę mniej niż horyzont cząstek.

Nie jest jednak tak, że sfera ostatniego rozproszenia ogranicza całkowicie nasze zdolności obserwacyjne. Plazma jest nieprzezroczysta dla promieniowania elektromagnetycznego (innymi słowy, światła), ale wciąż mogły przez nią przechodzić fale grawitacyjne, wygenerowane tuż po Wielkim Wybuchu, na przykład w czasie inflacji. Część z nich została utrwalona w samym spektrum promieniowania mikrofalowego tła - więc analizując to promieniowanie z jeszcze większą dokładnością niż WMAP (a nawet europejski Planck), można dowiedzieć się, jak wyglądał wszechświat młodszy niż te 279 tys. lat. Co więcej, także same fale grawitacyjne będziemy mogli wkrótce mierzyć bezpośrednio. Kiedy więc NASA wystrzeli sondy Inflation Probe i Big Bang Observer, będziemy mogli naprawdę powiedzieć, że sięgneliśmy granic obserwowalnego wszechświata.