Kolejny problem milenijny rozwiązany?

Kilka miesięcy temu pisaliśmy o udowodnieniu hipotezy Poincarégo, jednego z tzw. problemów milenijnych - uważanych za jedne z najważniejszych nierozwiązanych matematycznych problemów. Tymczasem możliwe, że z listy trzeba będzie skreślić kolejny problem, bo udowodniono istnienie i gładkość rozwiązania równań Naviera-Stokesa.

Równania różniczkowe Naviera-Stokesa (sformułowane w 1822 roku) opisują ruch nieściśliwych płynów (cieczy i gazów), dlatego mają ogromne praktyczne znaczenie, na przykład dla inżynierów projektujących skrzydła samolotów i analizujacych opływ powietrza wokół nich; wojskowych zajmujących się projektowaniem broni jądrowej czy astrofizyków modelujących wybuchy supernowych albo zachowanie dysku akrecyjnego wokół czarnej dziury.

Problem, sformułowany przez Clay Institute, pytał czy równania NS "dobrze się zachowują" - to znaczy, czy przy pewnych sensowych fizycznie założeniach, rozwiązanie równań będzie zawsze fizycznie sensowne - czy też może po drodze się popsuje.

Profesor Penelope Smith z amerykańskiego Uniwersytetu Lehigh twierdzi, że takie gładkie rozwiązanie dla układu równań NS zawsze istnieje. Rozwiązanie problemu zajęło jej miesiąc, jednak na potwierdzenie prawdziwości jej dowodu trzeba będzie jeszcze poczekać. Jeśli wynik Smith jest poprawny, będzie mogła zgłosić się do Instytutu Clay po milion dolarów.